有限数学示例

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81) = \log_{5} (3 x)$

解题步骤 1

将方程重写为 $\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$ 。

$\log_{5} (3 x) = \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (81)$

解题步骤 2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\log_{5} (81)$ 。

$\log_{5} (3 x) = \frac{\log_{5} (81)}{2}$

解题步骤 3

将所有包含对数的项移到等式左边。

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (81)}{2} = 0$

解题步骤 4

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $\log_{5} (81)$ 重写为 $\log_{5} (3^{4})$ 。

$\log_{5} (3 x) - \frac{\log_{5} (3^{4})}{2} = 0$

解题步骤 4.2

通过将 $4$ 移到对数外来展开 $\log_{5} (3^{4})$ 。

$\log_{5} (3 x) - \frac{4 \log_{5} (3)}{2} = 0$

解题步骤 4.3

约去 $4$ 和 $2$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.1

从 $4 \log_{5} (3)$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2} = 0$

解题步骤 4.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.3.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 (1)} = 0$

解题步骤 4.3.2.2

约去公因数。

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 (2 \log_{5} (3))}{2 \cdot 1} = 0$

解题步骤 4.3.2.3

重写表达式。

$\log_{5} (3 x) - \frac{2 \log_{5} (3)}{1} = 0$

解题步骤 4.3.2.4

用 $2 \log_{5} (3)$ 除以 $1$ 。

$\log_{5} (3 x) - (2 \log_{5} (3)) = 0$

解题步骤 4.4

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3) = 0$

解题步骤 5

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

化简 $\log_{5} (3 x) - 2 \log_{5} (3)$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1

化简每一项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.1.1

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $- 2 \log_{5} (3)$ 。

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (3^{2}) = 0$

解题步骤 5.1.1.2

对 $3$ 进行 $2$ 次方运算。

$\log_{5} (3 x) - \log_{5} (9) = 0$

解题步骤 5.1.2

使用对数的商数性质，即 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ 。

$\log_{5} (\frac{3 x}{9}) = 0$

解题步骤 5.1.3

约去 $3$ 和 $9$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.3.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{5} (\frac{3 (x)}{9}) = 0$

解题步骤 5.1.3.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1.3.2.1

从 $9$ 中分解出因数 $3$ 。

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

解题步骤 5.1.3.2.2

约去公因数。

$\log_{5} (\frac{3 x}{3 \cdot 3}) = 0$

解题步骤 5.1.3.2.3

重写表达式。

$\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$

解题步骤 6

使用对数的定义将 $\log_{5} (\frac{x}{3}) = 0$ 重写成指数形式。如果 $x$ 和 $b$ 是正实数且 $b \neq 1$ ，则 $\log_{b} (x) = y$ 等价于 $b^{y} = x$ 。

$5^{0} = \frac{x}{3}$

解题步骤 7

求解 $x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.1

将方程重写为 $\frac{x}{3} = 5^{0}$ 。

$\frac{x}{3} = 5^{0}$

解题步骤 7.2

等式两边同时乘以 $3$ 。

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

解题步骤 7.3

化简方程的两边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1

化简左边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1.1

约去 $3$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.1.1.1

约去公因数。

$3 \frac{x}{3} = 3 \cdot 5^{0}$

解题步骤 7.3.1.1.2

重写表达式。

$x = 3 \cdot 5^{0}$

解题步骤 7.3.2

化简右边。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1

化简 $3 \cdot 5^{0}$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 7.3.2.1.1

任何数的 $0$ 次方都是 $1$ 。

$x = 3 \cdot 1$

解题步骤 7.3.2.1.2

将 $3$ 乘以 $1$ 。

$x = 3$

有限数学 示例

有限数学示例